matite e gomma

DMI – Corso di laurea in Informatica

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Macchine da calcolo: unità funzionali, architetture.
Aritmetica Maya

Lezione 02 di Architettura degli elaboratori

Docente: Giuseppe Scollo

Università di Catania
Dipartimento di Matematica e Informatica
Corso di Laurea in Informatica, I livello, AA 2013-14

Indice

  1. Macchine da calcolo: unità funzionali, architetture. Aritmetica Maya
  2. argomenti della lezione
  3. riferimenti (1)
  4. aritmetica Maya
  5. operazioni aritmetiche additive sull'abaco Maya
  6. conversione di base sull'abaco Maya
  7. moltiplicazione sull'abaco Maya
  8. divisione sull'abaco Maya
  9. riferimenti

argomenti della lezione

in questa lezione si trattano:

riferimenti (1)

capitolo 1 del testo di riferimento, paragrafi 1.0-3 e 1.6

ad accesso riservato:

Aritmetica Maya

l'abaco Maya: algoritmi manipolativi di calcolo

abaco Maya

abaco Maya

  • rappresentazione vigesimale dei numeri (posizionale in base 20)
  • forma additiva e ostensiva delle cifre

cifre Maya

costituenti delle cifre Maya:

  • caracol: zero
  • frijolito o maisito: unità
  • palito: cinquina
  • semplice conversione decimale
  • moltiplicazione "senza tabellina"
    • nonché divisione, radice quadrata, ...
  • H.M. Calderón, La Ciencia Matemática de los Mayas, Editorial Orion, México, D.F., 1966.

operazioni aritmetiche additive sull'abaco Maya

due semplici regole di equivalenza di gruppi di oggetti sull'abaco:

algoritmi manipolativi:

regole e algoritmi del tutto simili per la rappresentazione decimale: basta rimpiazzare ‘4’ con ‘2’ nella seconda regola di equivalenza

conversione di base sull'abaco Maya

conversione fra base 20 e base 10:

abaco vuoto: inizio dell'algoritmo R abaco con numero Maya in colonna, da convertire in base 10 delimitazione della riga in basso per il risultato della conversione conversione decimale delle unità Maya discesa e duplicazione della cifra Maya in seconda posizione conversione decimale della cifra Maya in seconda posizione prima discesa e duplicazione della cifra Maya in terza posizione seconda discesa e duplicazione della cifra Maya in terza posizione conversione decimale della cifra Maya in terza posizione, fine

algoritmo R

  • di tipo manipolativo sull'abaco, con le note regole di equivalenza
  • spostamento di oggetti lungo le diagonali secondarie
  • raddoppio/dimezzamento a ogni passo lungo tali diagonali
  • applicazione delle regole della base di partenza o di quella di arrivo determinata dalla corrispondente direzione di adiacenza fra caselle (conviene scegliere quella della base di arrivo: perché?)

moltiplicazione sull'abaco Maya

si può moltiplicare senza la tavola pitagorica, con gli operandi lungo due lati ben scelti dell'abaco, come nel modo “alla musulmana”: e.g. 1025 x 521

moltiplicazione alla musulmana
con cifre Maya decimali

abaco 3x4 vuoto con diagonali secondarie primo operando sul lato superiore secondo operando sul lato destro prodotti delle coppie di cifre prima cifra del risultato seconda cifra del risultato terza cifra del risultato quarta cifra del risultato quinta cifra del risultato risultato finale
  • significatività delle caselle triangolari costante lungo diagonali secondarie
  • semplici regole per costruire il prodotto di due cifre, sommando i prodotti delle coppie di oggetti
  • esecuzione parallela dei prodotti delle coppie di cifre ...
  • quindi delle somme parziali (lungo le diagonali secondarie) ...
  • e delle riduzioni in cifre del risultato finale

v. per esempio il simulatore MultiplyMaya

divisione sull'abaco Maya

si può procedere per sottrazioni successive del divisore dal dividendo

a ogni passo:

  • si colloca nella colonna della cifra del quoziente da calcolare la porzione rilevante del
    • divisore, nel passo iniziale
    • ciò che ne resta dalle precedenti sottrazioni, nei passi successivi
  • si sottrae il divisore dal numero posto in colonna, finché ciò che ne resta è minore del divisore
  • il numero di sottrazioni effettuate è la cifra del quoziente nella posizione della colonna

divisione con cifre Maya decimali

abaco 3x4 vuoto con diagonali secondarie dividendo sui lati sinistro e inferiore divisore sul lato destro dividendo sui lati sinistro e inferiore divisore sul lato destro dividendo sui lati sinistro e inferiore divisore sul lato destro

si ottiene il resto della divisione nella colonna più a destra

ci si può esercitare sulle quattro operazioni con il simulatore Abaco Maya Decimale per la radice quadrata: v. riferimenti

riferimenti

per consultazione e approfondimenti sull'aritmetica Maya:

A. D'Agata, B. Radelli, G. Scollo
Attualità e pratica dell'aritmetica Maya

in: Informatica, Didattica e Disabilità, Atti del V Convegno nazionale IDD'97
Bologna 5-8 novembre 1997. EGR.

L.F. Magaña, La radice quadrata con l'aritmetica Maya

in: Calcolo matematico precolombiano, Atti del Convegno IILA
Roma, 21 ottobre 2003. Bardi Editore.