l'abaco Maya: algoritmi manipolativi di calcolo

due semplici regole di equivalenza di gruppi di oggetti sull'abaco:

• 5 unità ↔ 1 cinquina (nella stessa posizione)
• 4 cinquine ↔ 1 unità in posizione adiacente più significativa

algoritmi manipolativi:

• addizione: mettere assieme gli oggetti di uguale significatività e applicare le regole di equivalenza per la riduzione in cifre
  • (+)   funziona egualmente per la somma di più di due addendi!
  • (+)   non prescrive ordine di esecuzione per significatività
           → parallelismo
• sottrazione: estrarre una copia del sottraendo dal minuendo, usando se serve le regole di equivalenza per formare la copia

regole e algoritmi del tutto simili per la rappresentazione decimale: basta rimpiazzare ‘4’ con ‘2’ nella seconda regola di equivalenza

• v. per esempio il simulatore OperAbacoMaya

conversione fra base 20 e base 10:

• si può effettuare secondo un algoritmo generale di conversione di base, come illustrato nel simulatore AbacoMaya
• oppure si può usare l'algoritmo R, escogitato da Bruna Radelli:

algoritmo R

• di tipo manipolativo sull'abaco, con le note regole di equivalenza
• spostamento di oggetti lungo le diagonali secondarie
• raddoppio/dimezzamento a ogni passo lungo tali diagonali
• applicazione delle regole della base di partenza o di quella di arrivo determinata dalla corrispondente direzione di adiacenza fra caselle (conviene scegliere quella della base di arrivo: perché?)

si può moltiplicare senza la tavola pitagorica, con gli operandi lungo due lati ben scelti dell'abaco, come nel modo “alla musulmana”: e.g. 1025 x 521

moltiplicazione alla musulmana
con cifre Maya decimali

• significatività delle caselle triangolari costante lungo diagonali secondarie
• semplici regole per costruire il prodotto di due cifre, sommando i prodotti delle coppie di oggetti
• esecuzione parallela dei prodotti delle coppie di cifre ...
• quindi delle somme parziali (lungo le diagonali secondarie) ...
• e delle riduzioni in cifre del risultato finale

divisione, radice quadrata ecc.: v. riferimenti